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一楼回答有误，事实上php和网页完全无关。
“打开网页”这个操作仅仅就是给服务器发送信息，然后服务器执行php。
php可以直接在shell上作为脚本执行，也可以用网页启动后关闭网页照样执行。
然后回答楼主的问题
楼主你的要求，可是程序到达24:00这个时间则关闭？
那根本就不需要记录启动的时间，只要到达24点就执行关闭即可。
写一个死循环
<?php
ignore_user_abort(); // 使php可以在后台运行
set_time_limit(0); // 取消php的响应时间
do{
$time=date('h:i');//获得当前时间
if($time=="24:00")//到达时间则退出循环
break;
sleep(1000); // 每秒运行一次
}while(true);
?>
修改该程序即可达到你要的效果。如果你的要求是，一定要第二天24点才退出，那么请把date写成date('Y-M-D h:i')
然后使用split方法拆解计算日期
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